Equação do 2º Grau - Plano de Aula

Mapeamento

Plano de Aula

Tempo Previsto: Aproximadamente 3 semanas.

Tema: Números, operações e funções.

Público alvo: 9ª ano/8ª série

Justificativa: 

Este estudo permitirá que o aluno alcance entendimento referente à utilização da equação de 2º grau em nosso dia-a-dia; o estudo da equação demonstra a necessidade de conhecimento de formas de resolução, relacionando aplicações e aspectos históricos. 

Objetivos:

Compreender e explorar em diferentes contextos os processos de cálculos para resolução de equações de 2º grau e enfrentamento de situações-problema envolvendo equações.

Conteúdos:

• Retomada do conceito de equação e equação do 1º grau;
• Definição de Equação de 2º Grau;
• Tipos de Equação de 2ª Grau;
• Processo de resolução dos tipos de Equação de 2ºGrau;
• Relação da Equação de 2º Grau com o Cálculo de Área;

Competências:

• Compreender e explorar em diferentes contextos os processos de cálculos para resolução de equações de 2º grau.
• Entender o significado de raízes de uma equação de 2º Grau em confronto com a situação proposta.
• Reconhecer equações que podem ser reduzidas a uma equação de 2º grau.
• Resolver situação – problemas utilizando equações de 1º e 2º grau.

Habilidades:

• H15 - Expressar e resolver problemas por meio de equações 
• H19 - Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau.
• H38 - Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetro de figuras planas. 
• H39 - Resolver problemas que envolvam o cálculo de área de figuras planas.

Metodologias:

Atividades 

• Situações – problemas que dependa a utilização de equações para sua solução;
• Resolução de exercícios com o auxílio do Excel.

Desenvolvimento da Competência Leitora e Escritora

• Utilização do contexto histórico do surgimento das equações;
• Utilização do poema “Brincando com a Matemática” de Leoni Muniz;
• Vídeos;

Recursos

Giz, lousa, sala de vídeo, sala de multimídia.

Avaliação

Será feito de modo contínuo durante todo o processo de aprendizagem através de:

• Testes relâmpagos, 
• Provas individuais ;
• Provas em grupo;
• Testes cumulativos;
• Participação e envolvimento com o grupo e na socialização das respostas;
• Pesquisas.

Recuperação

Será realizada em pararelo ao processo de ensino em questão através de:

• Retomada de conceitos;
• Lista de exercícios;
• Pesquisas.

“Brincando com a Matemática” de Leoni Muniz

Bhaskara nos deu uma tarefa a fazer

As raízes da equação temos que encontrar
nos disse que

E é agora que o bicho vai pegar.

Mas como poderemos as raízes conhecer?
Em que deveremos nos basear?
Se sobermos que "delta"= b²-4ac
A equação poderemos calcular.

Descartes formulou um plano
Que com certeza poderá nos ajudar
Ele se chama Plano Cartesiano
E as raízes vamos nele colocar.

Para ordenar e simplicar problemas
As matrizes eu vou usar
Vão me ajudar a solucionar meus dilemas
Sendo linha, coluna, quadrada ou regular.

O determinante eu quero encontrar
Duas regras eu posso usar
Sarrus ou Cramer se desejar
Irão me ajudar a calcular.

Mas matemática é brincadeira
Perto do que estamos para ver
Meu relato é coisa verdadeira
No meu raciocínio você pode crer.

Depoimentos sobre experiências com a leitura e a escrita

Maria Teresa Borges Godoy Marcuzzo 
Ler é tornar a vida mais sonhadora e conhecer o mundo com a sua imaginação e ser abduzido por alguns instantes para outras épocas  e outros lugares,ler é tudo... Adoro ler, principalmente reportagens que não menciona desgraças alheias; gosto de revistas, textos e livros que tragam figuras. Desde pequena fui motivada a ler e com isso a sonhar, a leitura sempre me acompanhou, mesmo aqueles livros chatos de cálculo diferencial que éramos obrigados a ler na faculdade. Sonhei muito com os livros da coleção Vagalume mas quando  me mandaram ler alguns livros da Coleção para Gostar de Ler me fizeram a "Não Gostar de Ler", odiei e voltei a sonhar novamente com Capitães da Areia. Quando penso em leitura vejo que e algo muito pessoal e antidepressivo, é algo transformador. 

Mariana Xavier de Camargo
A leitura faz parte da minha vida desde pequena, minha mãe era professora e sempre leu muito para nós, a leitura se tornou um hábito em minha vida e com a leitura veio a escrita tenho um caderno que montei a mais ou menos uns oito anos onde escrevo meus pensamentos, poesias, frases que leio e acho interessante, é bom. Muitas vezes não temos com quem falar determinadas coisas de nossas vidas então, escrevo. Sempre gostei de ler, lia por diversão chegou a um ponto de na escola onde eu estudava e que hoje sou professora, não ter mais livros indicados para minha faixa etária, porque eu já tinha lido todos, então comecei a repeti-los.
Costumo ler de tudo, poesias, jornal, até folhetos de propaganda, mas o melhor momento do meu dia é quando sento a noite para ler para meu bebê. Acredito que se fizer o mesmo que minha mãe, meu filho também gostará de leitura como eu gosto, e hoje temos ótimos incentivadores com relação à leitura para as crianças, um bom exemplo é a Fundação Itaú Social.
Ler amplia nosso olhar sobre o mundo, acredito que a leitura nos permite conhecer lugares que talvez não possamos conhecer pessoalmente, nos permite ter acesso a culturas diferentes da nossa, imaginar como esses lugares são. Penso que quem le, fala bem, escreve bem e se faz entender.

Matemático peruano resolve problema de 3 séculos sobre números primos.

O peruano Harald Andrés Helfgott conseguiu resolver um problema matemático sem solução por 271 anos. A chamada "conjectura fraca" proposta por Christian Goldbach, em 1742, diz que cada número ímpar maior do que cinco pode ser expresso como uma soma de três números primos, mas ninguém tinha conseguido provar isto. Os números primos são aqueles que só são divisíveis por eles mesmos e por um.

"Nós expressamos em uma linha de texto uma verdade que não tinha sido demonstrada por mais de 270 anos (sobre o problema matemático)", disse Helfgott, em entrevista à Rádio Filarmonia. Veja o estudo.

O especialista lembrou que o problema havia sido descrito por Godfrey Harold Hardy em seu discurso de 1921 como um dos mais difíceis problemas não resolvidos da matemática.

Há ainda a conjectura forte, que diz que todo número par maior que 2 é a soma de dois primos. Como o nome indica, a versão fraca seria confirmada se a versão forte fosse verdadeira: para representar um número ímpar como uma soma de três números primos seria suficiente subtrair 3 dele e aplicar a versão forte para o número par resultante. Por exemplo, 34 é a soma de 11 com 23. Para chegar em 37, bastaria somar 11, 23 e 3.

A conjectura forte não é abordada no estudo. Seu trabalho faz parte de uma longa linha de artigos que usam uma técnica chamada de "método do círculo de Hardy-Littlewood-Vinogradov". A ideia geral é transformar uma questão sobre números, neste caso, os primos, em integrais em círculos usando técnicas originalmente provenientes da análise de planos complexos.

Helfgott é pesquisador do Centro Nacional para Investigação Científica (CNRS) em Paris e seu estudo está disponível nos arquivos da Universidade de Cornell e ainda necessita revisão.

Números primos gêmeos

Na semana passada, estudo publicado no Annals of Mathematics desvendou outro antigo problema com números primos, os números primos gêmeos -- que são aqueles cuja diferença é igual a dois. Os pares de números primos gêmeos são 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13 etc.. A pesquisa de Yitang Zhang provou que os números primos gêmeos são infinitos, como postulava a teoria de 1849 do francês Alphonse de Polignac.

A mais importante utilização dos números primos é no reforço de sistemas de segurança em criptografia. Pode-se dizer que um sistema criptografado é tão mais seguro quanto maiores forem os primos utilizados na sua estrutura. A questão então passa por determinar se um número é primo ou não. 

Matemáticos resolvem a Teoria dos Subgrupos de Hilbert

Madri - Os matemáticos Carl Cowen, americano, e Eva Gallardo, espanhola, anunciaram esta sexta-feira terem resolvido a teoria dos "subespaços invariantes em espaços de Hilbert", um dos grandes problemas matemáticos do século XX, que muitos, antes deles, tentaram comprovar sem sucesso.

Formulado nos anos 1930 pelo húngaro-americano John von Neumann e baseado na teoria do matemático alemão David Hilbert (1862-1943), o problema dizia que todo operador em um espaço de dimensão infinita possui um subespaço próprio que não varia.

No entanto, até agora ninguém tinha conseguido demonstrar a correção do enunciado, por isso a descoberta de Cowen e Gallardo representa um "marco histórico", considerou o presidente da Sociedade Matemática Espanhola, Antonio Campillo, na apresentação da descoberta, que coincidiu com o congresso desta instituição em Santiago de Compostela (noroeste da Espanha).

Cowen, da Universidade de West Lafayette (EUA), admitiu que se trata de um conceito difícil de entender porque vai além das três dimensões do nosso mundo.

Para tentar explicá-lo, usou uma bola de basquete: "se você gira uma bola, ela sempre gira sobre um eixo", demonstrou. Então, "podemos imaginar, talvez não com muita clareza, uma bola de dimensão infinita e um espaço de dimensões infinitas" e provar que assim também pode girar, explicou.

Para solucionar o problema, que exigiu três anos de trabalho, os dois cientistas optaram por abordá-lo a partir da teoria das funções de variável complexa, explicou Gallardo, da Universidade Complutense de Madri.

Segundo ela, "é uma perspectiva diferente da habitual que talvez nos tenha dado a chave".

O impacto da descoberta "será imediata e de enorme transcendência" para a comunidade matemática mundial, afirmou Campillo, tanto por sua contribuição para a ciência básica, quanto por suas possíveis aplicações práticas.

Apresentada em uma curta solução de menos de 20 páginas, a fórmula de Cowen e Gallardo foi analisada por três especialistas que não encontraram erros, ao contrário do ocorrido no passado com os trabalhos de outros matemáticos, asseguraram seus autores.

Fonte: http://www.dihitt.com.br/barra/matematicos-resolvem-a-teoria-dos-subespacos-de-hilbert